フィットネスジム

「フィットネスジム」という言葉はあまり使いません（汗

「フィットネス」と「ジム」は目的と内容が異なるからです。

フィットネスクラブとスポーツジムの違いは？
「体力」か「筋トレ」かです。

フィットネスは日本語で「体力」
＝健康管理がメイン

プール、お風呂、ジム、エステ等もあるリラクゼーション施設

スポーツジム
＝スポーツ施設（筋トレなど）

という違いがあります。